Форум АСУ в Україні

форум з автоматизації для викладачів, студентів та спеціалістів
Сьогодні: 21 вересня 2019, 08:05

Часовий пояс UTC + 2 годин [ DST ]




Створити нову тему Відповісти  [ 1 повідомлення ] 
Автор Повідомлення
 Тема повідомлення: Математична логіка та теорія алгоритмів
ПовідомленняДодано: 26 березня 2015, 15:13 
Офлайн

З нами з: 14 травня 2014, 16:16
Повідомлення: 9
Зображення

Матвієнко М.П., Шаповалов С.П.
Математична логіка та теорія алгоритмів. Навчальний посібник. – К.: Видавництво Ліра-К, 2015. – 212 с.
ISBN 978-966-2609-74-5

Розповсбджує книгу "Видавництво Ліра-К", сайт http://lira-k.com.ua/, каталог http://lira-k.com.ua/files/vita-lira/lira-k.xls

У навчальному посібнику наведено основні поняття і методи математичної логіки, а також основи теорії алгоритмів. Теоретичний матеріал проілюстровано вправами та задачами для набуття читачем практичного досвіду.
Навчальний посібник призначено для студентів, аспірантів і спеціалістів, які використовують відповідні методи класичної і некласичної математичної логіки та теорії алгоритмів.

ЗМІСТ
Передмова……………………………………...……... 7
Частина І. КЛАСИЧНА МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА…...…... 9
Розділ1. Основні поняття логіки висловлювань……..…... 10
1.1. Висловлювання та логічні зв’язки…………………... 12
1.2. Умовні та еквівалентні висловлювання…………….. 16
1.3. Інтерпретація формул логіки висловлювань……….. 20
1.4. Проблема вирішення в алгебрі висловлювань. Фу-нкціональна повнота множини логічних операцій… 23
1.5. Дедуктивні висновки в логіці висловлювань……..... 26
Контрольні запитання…………...…………………… 30
Задачі для самостійного розв’язування……………... 32
Коментарі………………………...…………………… 34
Розділ 2. Числення висловлювань…………………...……… 35
2.1. Формальна аксіоматична теорія L…………………... 35
2.2. Теорема дедукції……………………………………... 39
2.3. Побудова доведень у логіці висловлювань………… 44
2.4. Аксіоматичний метод………………………………... 47
2.5. Конструктивний метод………………………………. 52
2.6. Метод доведення від супротивного…………………. 56
2.7. Метод резолюцій………………...…………………… 57
Контрольні запитання………………………...……… 59
Задачі для самостійного розв’язування……………... 60
Коментарі……………………………………...……… 62
Розділ 3. Логіка предикатів першого порядку……………. 63
3.1. Квантори…………………………………………........ 66
3.2. Формули логіки предикатів………………………….. 67
3.3. Рівносильність формул логіки предикатів………….. 70
3.4. Закони і тотожності логіки предикатів……………... 71
3.5. Властивості числення предикатів першого порядку. 74
Контрольні запитання………………………………... 78
Задачі для самостійного розв’язування……………... 80
Коментарі…………………………………………...… 82
Розділ 4. Аксіоматичні системи логік…………………...…. 83
4.1. Система аксіом і правил виведення…………………. 83
4.2. Випереджені нормальні форми……………………… 88
4.3. Побудова доведень в аксіоматичній системі……...... 92
4.4. Метод ідентифікації………………………………….. 93
4.5. Метод резолюцій……………………………………... 95
Контрольні запитання………………………………... 97
Задачі для самостійного розв’язування……………... 98
Коментарі…………………………………………...… 99
Частина ІІ. НЕКЛАСИЧНА МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА….... 100
Розділ 5. Нечітка логіка…………………..…………………… 101
5.1. Основні визначення………………………………….. 102
5.2. Операції над нечіткими множинами………………... 105
5.3. Поняття нечіткої та лінгвістичної змінної………….. 108
5.4.1 Нечіткі висловлювання та нечіткі предикати………. 109
5.4.2 Основні логічні операції з нечіткими висловлюваннями…………………………………….. 111
5.5.1 Правило нечіткого логічного виводу……………...... 113
5.5.2 Композиційне правило нечіткого виводу Заде……... 115
Контрольні запитання………………………………... 116
Задачі для самостійного розв’язування……………... 117
Коментарі…………………………………………...… 117
Розділ 6. Модальна логіка…….……………………………… 118
6.1. Особливості побудови модальних систем………….. 119
6.2. Семантика Кріпке…………………………………….. 122
6.3. Теорія “двійників” К. Льюїса………………………... 124
Контрольні запитання………………………………... 125
Задачі для самостійного розв’язування……………... 126
Коментарі…………………………………………...… 126
Розділ 7. Епістемічна логіка……….…………………………. 127
7.1. Оператори знання й переконання, їхні властивості... 128
7.2. Формальна мова епістемічної логіки……………….. 131
Контрольні запитання………………………………... 132
Коментарі…………………………………………...… 132
Розділ 8. Деонтична логіка………….………………………... 133
8.1. Синтаксис та семантика деонтичної логіки………… 134
Контрольні запитання………………………………... 136
Коментарі…………………………………………....... 136
Розділ 9. Інтуїціоністська логіка…………………………….. 137
9.1. Числення висловлювань в інтуїціоністській логіці…………………………………………………... 138


9.2. Доведення формул числення висловлювань в інтуїціоністській логіці висловлювань……………… 139
9.3. Застосування моделі Кріпке в інтуїціоністській логіці……………………………………...…………… 140
Контрольні запитання………………………………... 142
Коментарі…………………………………………...… 142
Частина ІІІ. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ АЛГОРИТМІВ…….……… 143
Розділ 10. Основні визначення, властивості та способи задання……………………………………………...... 144
10.1. Поняття про алгоритм. Еволюція тлумачення та властивості…………………………………………..... 145
10.2. Способи задання алгоритмів………………………… 150
Контрольні запитання………………………………... 154
Задачі для самостійного розв’язування……………... 154
Коментарі…………………………………………...… 154
Розділ 11. Алгоритми та обчислювальні функції………..… 155
11.1. Оператор суперпозиції……………………………….. 156
11.2. Оператор примітивної рекурсії……………………… 157
11.3. Оператор мінімізації…………………………………. 158
11.4. Гіпотеза Черча та примітивно-рекурсивні функції… 159
Контрольні запитання………………………………... 161
Задачі для самостійного розв’язування……………... 161
Коментарі……………………………………………... 162
Розділ 12. Алгоритмічні моделі………………………………. 163
12.1. Машини Тьюрінга……………………………………. 164
12.2. Нормальні алгоритми Маркова……………………… 167
Контрольні запитання………………………………... 169
Задачі для самостійного розв’язування……………... 170
Коментарі…………………………………………...… 170
Розділ 13. Нумерації алгоритмів……………………………… 171
13.1. Попередні відомості………………………………….. 172
13.1.1 Нумерація за Гьоделем………………………………. 173
13.1.2 Головні універсальні функції та множини…………. 175
13.1.3 Канторові нумерації кортежів натуральних чисел… 177
13.1.4 Нумерації Кліні та Поста…………………………….. 179
13.2. Нумерація машин Тьюрінга та частково-рекурсивних функцій………………………………… 180
13.3. S-m-n – теорема……………………………………….. 181
13.4. m – Зведення та властивості зліченних множин…… 183
13.5. Теорема Кліні про нерухому точку…………………. 184
Контрольні запитання………………………………... 186
Задачі для самостійного розв’язування……………... 186
Коментарі…………………...………………………… 186
Розділ 14. Складність алгоритмів……………...……………... 187
14.1. Асимптотичні оцінювання складності……………… 188
14.2. Класи складності……………………………………... 191
Контрольні запитання………………………………... 198
Задачі для самостійного розв’язування……………... 198
Коментарі…………………………………………...… 198
Розділ 15. NP – повні, складні та алгоритмічно нерозв’язні проблеми….………………………..…. 199
15.1.1 Розв’язні та нерозв’язні проблеми, NP – повнота, складність, зведення…………………………………. 199
15.1.2 Приклади NP – повних задач………………………... 204
15.2. Алгоритмічно нерозв’язні проблеми………………... 205
Контрольні запитання………………………………... 208
Задачі для самостійного розв’язування……………... 209
Коментарі…………………………………………...… 209
Список літератури……………………………………. 210


Догори
 Профіль  
 
Відображати повідомлення за:  Сортувати за  
Створити нову тему Відповісти  [ 1 повідомлення ] 

Часовий пояс UTC + 2 годин [ DST ]



Хто зараз онлайн

Зараз переглядають цей форум: Немає зареєстрованих користувачів і 1 гість


Ви не можете створювати нові теми у цьому форумі
Ви не можете відповідати на теми у цьому форумі
Ви не можете редагувати ваші повідомлення у цьому форумі
Ви не можете видаляти ваші повідомлення у цьому форумі
Ви не можете додавати файли у цьому форумі

Знайти:
Вперед:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Вы можете бесплатно создать форум PHPBB2 на MyBB2.ru, Также возможно создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.ru
Український переклад © 2005-2007 Українська підтримка phpBB