 # Форум АСУ в Україні

форум з автоматизації для викладачів, студентів та спеціалістів
 Сьогодні: 06 травня 2021, 18:51

 Часовий пояс UTC + 2 годин [ DST ]  Сторінка 1 з 2 [ 12 повідомлень ] На сторінку 1, 2  Далі
 Версія для друку Попередня тема | Наступна тема
Автор Повідомлення
 Тема повідомлення: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 16:52 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
17.1 Вступ

Механізми для підвищення тиску текучої рідини називаються насосами, в той час як ті, що збільшують тиск потоку газу - компресорами. Турбонасоси та турбокомпресори використовують крильчатку, що обертається, для передачі кінетичної енергії рідині, а потім використовувують дифузію для перетворення більшої частини цієї кінетичної енергії в потенційну енергію або енергію тиску. Є два основні класи машин для рідин і газів: радіальні і осьові. Найбільш поширеними машинами для підвищення тиску рідини є відцентровий насос, однак осьові насоси мають місце в тих випадках, коли потрібно створити потік рідини великого об'єму, але з малим підйомним тиском.Машини змішаного потоку складають додатковий клас рідинного насосу, де комбінуються відцентрові і осьові насоси, з частиною потоку рідини що йде в робоче колесо, яке є радіальним, і частиною осьового.Насос змішаного потоку використовується для створення потоків з великими витратами з більшим напором ніж можуть зробити чисто осьові пристрої. Компресори можуть бути відцентровим або осьовим, осьові можуть бути використані для великих потоків (більш близько трьох кубічних метрів в секунду фактичного об'ємної витрати при доставці). Аналіз турбо насосів і компресорів мають багато спільного, хоча стискувана природа газу в компресорах робить їх набагато складнішими для моделювання.
Однією з важливих особливостей є те, що внутрішня динаміка і насосів і компресорів є дуже швидкою порівняно з технологічними установками, в яких вони використовуються. Тому, як правило, можна використовувати стаціонарну модель в загальному моделюванні.
 + eng

Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 17:25 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
17.2 Застосування аналізу розмірностей для відцентрових і осьових насосів

Без надання пояснення фізичної роботи насосів, розмірний аналіз забезпечує швидкий шлях до розуміння ключових особливостей, що впливають на їх поведінку. Першим кроком є ​​вибір змінних, які повинні бути включені в аналіз.
Втрати на тертя будуть залежати частково від числа Рейнольдса, яке саме по собі є функцією в'язкості. Проте, коефіцієнт тертя практично не залежить від числа Рейнольдса на дуже великих числах Рейнольдса зазвичай стикаються високо турбулентному потоці через промислових турбо насосів, і, отже, можна знехтувати в'язких ефектів з лише невеликий втрати точності.
Підвищення тиску в насосі, очевидно, важливо, але ми будемо використовувати комплексну змінну замість нього. Тому обраний набір параметрів наступний: де
- H напір, що створюється насосом (м),
- Q обємна витрата (м3/с),
- N швидксть обертання (обертів за секунду, rps),
- PD споживана потужність насосу (Ват),
- D діаметр робочого колеса (м),
- v питомий об'єм (м³/кг)
Ми повинні зробити подальше припущення, що і gH і PD залежать від (Q, N, D, v).

Напір насоса
Застосовуючи метод Релея з аналізу розмірностей до напору насоса, запишемо наше перевірочне рівняння як: Підставляючи розміри отримуємо: Equating powers of M, L and T gives three equations in the four unknown indices, a, b, c and d: The index, d, emerges unequivocally as zero, while the indices, b and c, are expressible in terms of a, which may take any value: Substituting back into equation (17.1) gives which implies that the following general relationship holds between head and flow : +

Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 17:55 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
It should be noted that the specific volume does not enter into this equation, implying that the head produced for a given flow will be the same whatever the liquid being pumped-hence the preference of working in terms of head rather than pressure rise. It is possible to estimate the form of the function, (fi)1 , from a detailed analysis of the velocities of the impeller and liquid, making due allowance for losses, but an accurate determination requires experiment.
The function, (fi)1, applies to pumps of different sizes, provided they are geometrically similar. Hence the form of the function could be determined from a model with impeller diameter, D0, or one with diameter, D1, or one with a diameter, D2, etc. Equally, all the experimental points could be taken at a constant speed, N0, or at a different constant speed, N~, or at a third constant speed, N2, etc. Theoretically, it should not matter what liquid is being pumped, although in reality the liquid should have a viscosity reasonably close to
that of the ultimate process liquid.
Let us suppose we take the machine with impeller diameter, Do, and run it at a fixed speed, No" by varying the downstream flow conductance, we may take a number of different readings of flow and corresponding head. These readings will be pairs of measurements of (20 and H0, the flow and head at conditions (Do, No).
(It should be emphasized that Qo and H0 are variables, not constants.) Now we move on to the next machine, with diameter, Dr. We run this at constant speed, N~, and take a new set of readings, this time of Q~ and Hi, where Qt and Hi are again variables, not constant values. Moving to the third machine, we take measurements of the variables, Q2 and H2, at fixed conditions (D2, N2). We may, indeed, repeat the process with any available machine of similar geometry.
We may then plot: and equation (17.6) tells us that all the points should fall on the same curve. This theoretical result is found to be largely true in practice, although small discrepancies can occur as a result of the change in Reynolds number and hence friction when the scale-factor is large. The function, q~l, for a centrifugal pump will have the general shape shown in Figure 17.1.
If we select a test point, P = (x, y), on the curve of Figure 17.1, then, from the discussion above, the x-coordinate could be any of the following: while the y-coordinate may be written as any of the following Since the test point could be any point on the curve describing the behaviour of similar pumps, we may conclude that the following relations hold across all pumps in the set, at whatever speeds, flows and heads they are operating: and  Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:09 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
Pump power
The test equation for the power demanded by the pump is: Substituting dimensions yields: Equating powers of M, L and T gives three equations in the four unknown indices, a, b, c and d: The index, d, emerges unequivocally as - I , while the indices, b and c, are expressible in terms of a, which may take any value: Substituting back into equation (17.11) gives which implies that the following general relationship holds between demanded power and flow : Note that in this case specific volume of the fluid has an effect: working at the same speed, a pump can raise a flow of mercury to the same head as the same volume flow of water, but it will consume more power in doing so. The form of the function, ~2, is found from experiment, usually on one machine, but theoretically on several machines, as described above for the determination of the general function, r Since a single function characterizes all the pumps in the set, the arguments set down above for the relationship between pump head and flow apply equally to the relationship between demanded power and flow. Hence we may write the following equation for pumps of different size, running at different speeds and pumping liquids of different specific volumes: Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:15 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
Equations (17.9), (17.10) and (17.17) are known as the 'affinity laws'.
The useful pumping power, Pe, will be less than the power demanded, PD, because of frictional losses. The pumping power is the power expended in lifting the mass flow, W (kg/s), to a height H (m): Using equation (17.6), we may rewrite equation (17.18) as: The pump efficiency, rie, may be found by dividing the pumping power from equation (I 7.19) by the power demanded, given by equation (17.16): which may be re-expressed as simply From equation (17.21), efficiency is simply a function of the dimensionless variable, Q/(ND 3).
When simulating a particular pump on a process plant, the diameter of the pump impeller will, of course, be fixed, and so we may simplify the affinity laws to: where Q,H,N, Po and v are general values and Q0, H0, No, Po0 and v0 are reference or design values.

Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:21 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
17.3 Pump characteristic curves

A set of empirical functions is needed to characterize any given pump. Rather than the generalized functions, ~, however, it is customary for manufacturers to provide instead (i)the characteristic of head versus volume flow at the design speed, together with either (ii) a curve showing power demand versus volume flow at the design speed and specific volume, or else (iii) a curve specifying pump efficiency versus volume flow at the design speed.
A set of curves typical of a large centrifugal pump are shown in Figure 17.2. Note that the second graph includes the pumping power curve for interest's sake, derived by application of equation (17.18). These manufacturers' graphs will have been derived from tests
either on the pump itself, or else from tests on a pump of similar geometry.
Using the subscript '0' to denote conditions at the design speed and specific volume, we may regard the curve of head versus discharge rate as a graphical interpretation of the function: and the power demand curve as a graphical interpretation of the function: The efficiency curve will be a graphical interpretation of the function: To understand the effect of a change from the design speed, No, and design specific volume, v0, we need to make use of the affinity equations. Substituting for Q0 from equation (17.22) and for H0 from equation (17.23) into equation (17.25) gives: Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:30 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026 Rearranging, the head vs. discharge characteristic at a speed different from the design speed is Similarly, substituting for Qo from (l 7.22) and for PD0 from equation (l 7.24) into equation (17.26) gives: Accordingly the power demand at a speed different from the design speed is given by: The pumping power at a speed different from the design speed is found by substituting for head, H, from (17.28) into equation (17.18): To find the efficiency at any speed, N, we subsitute for Q0 from (17.22) into equation (17.27): It is clear from the above equations that the ratio of flow to normalized speed, is of fundamental importance in calculating the behaviour of the pump at any speed different from the design speed. It is further clear from equation (17.21) that the functions fet, fe2 and fP3 are interrelated, and that if two are specified, the third can be calculated. Concerning the choice of functions for modelling the behaviour of the pump, the head/discharge curve should always be the starting point. The efficiency curve is often used in calculating pump performance in preference to the demanded power curve, but there are grounds for sometimes choosing the latter instead, namely:
(i) the demanded power comes directly from test data;
(ii) the demanded power is usually a less complicated curve than the efficiency curve, and so may be modelled more accurately for the same order of polynomial fit or the same number of points in a look-up table;
(iii) if it is necessary to derive the input power at zero flow, e.g. for starting purposes, then a problem arises in using the expression: since both will be zero, and the answer indeterminate.

Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:35 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
Each of the functions f v t , f v 2 and fP3 may be approximated for the purposes of dynamic simulation by a low-order polynomial. However, care is needed when fitting a polynomial to the head/discharge characteristic using a simple least-squares procedure, since it is important not to introduce a spurious reduction in head at low flows, which can lead to numerical problems caused by flow being a multivalued function of head. The numerical problem has an analogue in reality, since such a characteristic on a real process pump can induce an unstable mode of operation. In the past, centrifugal pumps displaying a postive slope d H/dQ at low flows were sometimes made and were prone to unstable, surging behaviour if the flow dropped to low values: a drop in flow would lead to a drop in head, which would lead to a further drop in flow, etc.
It should be noted that suitable mechanical design of the pump, namely ensuring that the guide vanes are angled sufficiently backwards at the impeller exit, can eliminate this unstable mode of behaviour, and modem centrifugal pumps do not usually suffer from this problem.

Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:56 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
17.4 Pump dynamics

The pump flow will establish itself extremely rapidly. The response of pump speed to changes in power input and output will also be rapid, of the order of a few seconds at most, but it may be essential to model this response, for instance if the model is to be used to design a pump speed-control system. Further, it may be desirable to use the numerical decoupling that including the additional state, namely pump speed, allows. This assumes particular importance if both the power supplied and the power demand are calculated
from sets of nonlinear simultaneous equations, as will be the case for a pump powered by a turbine and supplying a complicated liquid-flow network.
The dynamics of the pump are derived from the principle of the conservation of energy applied to the system with boundaries drawn around the pump as shown in Figure 17.3. An energy balance over a general bounded volume is given by equation (3.34), repeated below: In this case the heat input, d>, is zero and there is no mechanical power output, but a mechanical power supplied, Ps. Hence P = - P s . There will be no significant difference in height over the pump, so zl = z2. In addition, the almost incompressible nature of a liquid means that the specific volume will be essentially constant, allowing us to write: The energy of the pump system enclosed within the boundaries will be a combination of mechanical and thermal energy: Hence, by differentiating E and using the conditions of equation (17.35) in equation (3.34), we may write: To understand the response of pump speed to changes in power input and in flow conditions, we substitute
h = u + pv and W = Q/v into equation (17.37): The left-hand side of equation (17.38) will be zero in the steady state, and the power supplied to the pump will be equal to the power demanded so that at the steady-state condition equation (17.38) may be written" Now from equation (17.18), while by the definition of pump efficiency (equation ( 17.21 )), added to the steady-state condition (17.39). it follows that the expression represents the frictional losses that cause an increase in the internal energy of the liquid being pumped.
We may interpret equations (17.42) and (17.43) as indicating that in the steady state a fraction, rip, of the power supplied goes into pumping power, while the remainder is lost to frictional heating. Assuming that this same process occurs in the dynamic state also allows us to decompose equation (17.38) into the mechanical and thermal energy equations: and Догори Тема повідомлення: Re: 17 Turbo pumps and compressors Додано: 05 серпня 2014, 18:59 Викладач

З нами з: 29 листопада 2013, 17:11
Повідомлення: 5026
The last equation could be used to find the outlet specific energy by putting and integrating; here m may be considered constant because of incompressibility and the specific internal energy may be considered that of the outlet.
Outlet enthalpy may then be found from h2 = u2 + P2V2. However, since process thermal time constants downstream of the pump will almost invariably be significantly longer than the time constants of the pump, it is simpler and usually sufficient to use the steady-state
solution of equation (17.37) to give the pump outlet enthalpy, which is then: Meanwhile equation (17.44) is in a form where it may be integrated from initial conditions of speed and pump flow. The efficiency, v/t,, used above may be found either from equation (17.33), if the function, fe3, is supplied, or else from the ratio of pumping power to demanded power (equations (17.31 ) and (17.32)) if the function, ft,2, is supplied.

Догори Відображати повідомлення за: Усі повідомлення1 день7 днів2 тижні1 місяць3 місяці6 місяців1 рік Сортувати за АвторЧас розміщенняТема за зростаннямза спаданням  Сторінка 1 з 2 [ 12 повідомлень ] На сторінку 1, 2  Далі

 Часовий пояс UTC + 2 годин [ DST ]

#### Хто зараз онлайн

Зараз переглядають цей форум: Немає зареєстрованих користувачів і 1 гість

 Ви не можете створювати нові теми у цьому форуміВи не можете відповідати на теми у цьому форуміВи не можете редагувати ваші повідомлення у цьому форуміВи не можете видаляти ваші повідомлення у цьому форуміВи не можете додавати файли у цьому форумі

Знайти: 