Форум АСУ в Україні

2.4 The state vector
Once programmed, the dynamic simulation will be used to understand the various processes going on inside a complex plant and to make usable predictions of the behaviour that will result from any changes or disturbances that may occur on the real plant, represented on the simulation by forcing functions or alterations to the chosen starting conditions. A basic first step is to characterize the condition of the plant at any given instant in time, and it is the state vector that, taken in conjunction with its associated mathematical model, allows us to do this. The state vector is an ordered collection of all the state variables. For a typical chemical plant, the state vector will consist of a number of temperatures, pressures, levels and valve positions, and the total number of state variables will be the 'dimension' or 'order' of the plant. For those who normally associate dimensions with directions in geometrical space, it might seem strange to describe a process plant as twenty-dimensional, and one might imagine that such a plant would be horrendously complicated. In fact, as industrial process plants go, such a plant would be of only moderate complexity.

2.4 Вектор стану
Після програмування, динамічне моделювання буде використовуватися, щоб зрозуміти різні процеси, що відбуваються всередині комплексної установки і зробити використовувані передбачення поведінки, які з'являться в результаті яких-небудь змін чи порушень, які можуть виникнути на реальному заводі, представлених на моделюванні, змушуючи функції або зміни до обраному стартових умов. Основний перший крок, щоб охарактеризувати стан установки в будь-який момент часу в часі, і це вектор стану, що в поєднанні з пов'язаними з ними математичної моделі, дозволяє нам зробити це. Вектор стану упорядкований набір всіх змінних стану. Для типового хімічного заводу, вектор стану буде складатися з ряду температур, тисків, рівнів і розташування клапанів, а загальне число змінних стану буде 'вимір' або 'замовити' заводу. Для тих, хто зазвичай пов'язують розміри з напрямками в геометричному просторі, він може здатися дивним для опису процесу установки, як двадцяти-вимірний, і можна уявити, що така виробництво буде жахливо складним. Справді, якщо перейти до промислових технологічних установок, таке виробництво буде тільки помірної складності.

In view of the fundamental importance of the state vector to the way in which we look at the plant, it might be supposed that only one set of state variables could emerge from a valid mathematical description of the plant, and that the composition of the state vector would have to be unique. In fact, this is not so. It will normally be possible to choose several different ways of describing a process plant, and each description will lead to a different set of variables making up the state vector, and a different associated mathematical model.
To demonstrate this, let us consider our example, the tank liquid level system of Figure 2.1.

У зв'язку з принциповою важливістю вектора стану, можна припустити, що тільки один набір змінних стану може виникнути з допустимого математичного опису заводу, і що склад вектора стану повинен бути унікальним. Насправді, це не так. Це, як правило, можна вибрати кілька різних способів опису технологічного процесу, а кожен опис призведе до різним наборів змінних, що входять до складу вектор стану, і іншої пов'язаної математичної моделі.
Щоб продемонструвати це, розглянемо наш приклад, система рівня рідини в резервуарі малюнку 2.1.

Trivially, we should get a different set of numbers if we measured our fourth state, mass, in tonnes rather than kilograms. Slightly less trivially, we should get a different set of numbers if we chose the fourth state to be not mass in kilograms, but level in metres. Using level as opposed to mass changes the magnitude and units of the numbers comprising the state, but does not alter the completeness of the description. In this case, level and mass are simply, indeed linearly, related by equation (2.13), repeated below:

Тривіально, ми повинні отримати інший набір чисел, якщо ми виміряли інший стан, маса в тоннах, а не кілограмах. Трохи менш тривіально, ми повинні отримати інший набір чисел, якщо ми вибрали інший стан, щоб отримати не масу в кілограмах, а рівень в метрах. Використання рівня, на відміну від маси змінює величину та одиниці чисел, що входять до складу змінних стану, але не змінює повноти опису. У цьому випадку, рівень і маса просто, насправді, лінійно, пов'язані з рівнянням (2.13), повтореного нижче:

But the relationship between state variables arising from different mathematical descriptions of the same process does not have to be linear. Let us assume that we wish to recast our equations in terms of valve openings rather than valve travels. This is a simple business for the linear valves l and 2, where fractional valve openings are identical with fractional valve travels (equations (2.6) and (2.7)). But the outlet valve has a square-law characteristic:

Однак відносини між змінними стану, що випливають з різних математичних описів одного і того ж процесу не повинні бути лінійними. Давайте припустимо, що ми хочемо переробити наші рівняння в термінах відкриття клапанів, а не положеняя клапанів. Це простий залежність для лінійних клапанів 1 і 2, де часткове відкриття клапана збігається з частковим положенням клапана (рівнянь (2.6) і (2.7)). Але випускний клапан має квадратичну характеристику:

Clearly, our state vector should contain the same information if we substituted valve opening, Y3, instead of valve travel, x3, but what is the precise effect of the change?

Очевидно, що наш вектор стану повинен містити ту ж інформацію, якщо ми замінили відкриття клапана, Y3, замість положення клапана, x3, але те, що точна відобразить ефект зміни?

A formal differentiation of (2.8) with respect to time gives:

Формальне диференціювання (2.8) за часом дає:

To recast our model so that level and valve travels are the new states, we substitute from equations (2.6), (2.7), (2.8), (2.13) and (2.28) into equation set (2.21), to achieve a new mathematical description of the system dynamics:

Для перетворення нашої моделі таким чином, що рівень і положення клапанів нові змінні стану, підставимо з рівнянь (2.6), (2.7), (2.8), (2.13) і (2.28) у рівняння (2.21), для досягнення нового математичного опис динаміки системи:

Once again we have four states, but this time the state vector is not given by (2.23) but by:

Ще раз у нас є чотири змінних стану, але на цей раз вектор стану не дається (2.23), але:

Here the states are all different from those of the previous formulation, but it is clear that the description is equally valid, and the new states have equally sensible, physical meanings.

Тут змінні вже відрізняються від попереднього формулювання, але ясно, що опис в рівній мірі відносний і нові змінні мають однаково розумний фізичний зміст.

2.5 Model complexity
We changed from one set of state variables to another in Section 2.4 and, although the meanings and values of the state variables changed, the number of state variables remained the same. Intuitively, this is not surprising, since we had introduced no new physical phenomena into our modelling, and the two descriptions of the plant were based on different manipulations of the same descriptive equations. The fact that different mathematical descriptions based on the same set of modelled phenomena give rise to the same number of state variables leads us to look on the dimension of our model as a measure of its complexity.

2,5 Складність моделі
Ми перейшли від одного набору змінних стану в інший в розділі 2.4, і, хоча значення змінних стану змінилося, число змінних стану залишається те ж саме. Інтуїтивно зрозуміло, що це не дивно, так як не були введені ніякі нові фізичні явища в нашу моделі, і два описи виробництва були засновані на різних маніпуляціях одних і тих же описових рівнянь. Справа в тому, що різні математичні описи, засновані на тому ж наборі модельованих явищ приводять до того ж числа змінних стану приводить нас до пошуку по розмірності нашої моделі в якості запобіжного її складності.

It will be appreciated that our description of the plant is, in reality, only an approximation covering as few features as we can get away with, while still capturing the essential behaviour of the plant. For instance, in the example above of the tank liquid level, no mention was made of liquid temperature, entailing an implicit assumption that temperature variations would be small over the period of interest. If it had been necessary to allow for temperature effects, perhaps because of fear of excessive evaporation or because of environmental temperature limits set for a waste water stream, then liquid temperature would have had to be included as an additional state variable, and the dimension or order of the plant as we modelled it would go up from 4 to 5. If we had needed to make an allowance for the temperature of the metal in the tank, the order up to 6. Of course, the plant itself would not have changed, merely our perception of how it worked.

Слід мати на увазі, що наш опис виробництва, насправді, лише наближене покриття в кілька особливостей, як ми можемо піти с, в той же час захоплення істотну поведінку заводу. Наприклад, у наведеному вище прикладі контролю рівня рідини в резервуара, не згадується температура рідини, яка тягне за собою неявне припущення, що коливання температури буде невеликим по періоду який нас цікавить. Якби це було необхідно для забезпечення температурних ефектів, можливо, через острах зайвого випаровування або з-за меж температури навколишнього середовища, встановлених для потоку стічних вод, то температура рідини повинна була б бути включені в якості додаткового параметра стану та вимірювання та порядок установки як ми змоделювали буде збільшуватись від 4 до 5. Якби необхідні, щоб зробити обмеження для температури металу в резервуарі, збільшилося б до 6. Звичайно, саме б виробництво не змінилося , просто змінилося наше сприйняття того, як він працював.

The question of when the model is adequate is a deep one, and treated at greater length in Chapter 24 on model validation. At this stage, it is worth nothing that the control engineer will normally have a purpose in mind for his model, usually designing and checking for stability and control. In a large plant, he should first identify the subsystems that have only a low degree of interaction with each other and can, to a first approximation, be regarded as independent. He should then devise a separate mathematical model leading to a separate simulation of each of the important subsystems, including only the physical phenomena that are in his best judgment likely to cause significant effects. When the study concerns uprating the control of an existing plant, he should take every opportunity to test his model against data coming from that plant to test its validity, if a model fails in such a test against real data, it will need to be modified so that it can pass the test, usually by introducing additional physical phenomena, and raising the model's dimension.

Питання про те, коли модель адекватна більш докладно досліджують в главі 24 при перевірки моделей. На даному етапі інженер-автоматчик, як правило, мета на увазі для своєї моделі проектування та перевірки стабільності та контролю. У великому виробництві, він повинен спочатку визначити підсистем, які мають лише низьку ступінь взаємодії один з одним і можуть, в першому наближенні, розглядатися як незалежні. Потім він повинен розробити математичну модель кожної з важливих підсистем, у тому числі тільки фізичних явищ, які в своїй можуть викликати значні ефекти. Коли проблеми дослідження підвищення оцінки управління існуючої установки, він повинен використовувати будь-яку можливість, щоб перевірити свою модель на основі даних, що надходять з даного виробництва, щоб перевірити його обґрунтованість, якщо модель не відповідає реальним даним, модель повиненна бути змінена так щоб вона могла пройти тест, як правило, за рахунок введення додаткових фізичних явищ і підвищення розмірності моделі.

The situation when designing a new plant is more difficult, since it is easy to be lulled into a false sense of security, assuming that the output from the model is correct because there is nothing around to contradict it. But, in practice, the new plant is likely to be similar in many respects to forerunning plants, and the modeller should in the first instance take the opportunity of testing a modified version of his model against an existing plant, applying the rules just set out. It is difficult to conceive that the new plant is really totally novel (or else how on earth did the designers manage to persuade the company board to invest their money in a plant with absolutely no track record?), but if such is indeed the situation then there will be no previous plant data against which to validate the model. In this case the best that the modeller can do is perform a sensitivity study for the parameters about which he feels most concern, and use the differences in resulting predictions as error bounds. There must always be a higher level of scepticism about the predictions from such an unvalidated model.

Ситуація при проектуванні нового виробництва є більш важкою, так як легко заплутатись в помилковому відчутті безпеки, вважаючи, що вихід з моделі є правильним, тому що немає нічого навколо, щоб суперечити йому. Але, на практиці, нове виробництво, ймовірно, буде багато в чому схожа на існуючі виробництва, а проектант повинен в першу чергу скористатися можливістю тестування модифіковану версію своєї моделі на існуючому виробництві, застосовуючи правила які я тільки що виклав. Важко уявити собі, що нове виробництво дійсно повністю новітьнє (або ж, як на землі, зробив проектанти примудряються переконати ради директорів компанії вкладати свої гроші в завод з абсолютно ніякого запису треку?), Але якщо ситуація дійсно така, то не буде ніяких попередніх даних по підприємствах, проти яких для перевірки достовірності моделі. У цьому випадку краще, щоб проектант міг зробити, це провести дослідження чутливості для параметрів, про які він відчуває себе найбільш стурбованим, і використовувати відмінності в результаті передбачення, як оцінка похибки. Там завжди повинна бути вище рівня скептицизму про передбаченнях від таких неперевірених моделей.