Форум АСУ в Україні

Model-based Reactor Control
Whatever we do in this moment changes the future. Controlling processes now based on a predicted view of the future can, in some cases, yield more satisfying results than traditional methods.

Future trajectory of a controlled variable is the consequence of the recent and current values of the variables that affect it. The concepts of feedforwardand decoupling control, presented earlier in this series, are steps toward using this idea, but they are limited to steadystate relationships. The dynamic histories of the variables are not included in the design of feed-forward systems. Process dynamics are addressed only by simple lead/lag functions.
The advantage gained in predicting the future path of a controlled variable is striking. If the trajectory of a controlled variable can be predicted with reasonable accuracy for some distance into the future, then the control problem is reduced to a basic question:
Given the recent histories of the manipulated and disturbance variables, what current control actions will cause the desired future behavior in the controlled variable?
At each execution, the algorithm uses the predictions of future values to identify the current actions that will push the controlled variable along the desired path. This algorithm repeats at some control interval, typically every one to five minutes, depending on the process dynamics and the number of variables in the process.
Although the idea is simple, implementation is not. Determining the best current moves for a set of manipulated variables requires three basic components:
● A dynamic model of the process that predicts future process behavior from recent and current inputs;
● An algorithm to predict and evaluate possible trajectories and to select the best one; and
● A control platform with sufficient computing power to make these predictions and evaluations at short control intervals.
Model predictive control (MPC) is not a new technology. It has been available and applied since the early 1990s, initially in the oil and gas industry. Early on, MPC could only be accomplished on mainframe computers, not easily integrated with DCS platforms, thereby limiting MPC to relatively few applications. More recently, the power of smaller inexpensive platforms has exploded, and networking is now almost a transparent issue. In this environment, MPC is fast becoming a tool available for the most commonplace control applications, even single-loop controllers.


Present, past, future
The starting point for this discussion of MPC is the same as for the previous article in this series—the traditional (non-interacting) PID algorithm:
output = Kp(e + K1 * e dt - Kd dc/dt)
where:
output = control output signal value;
e = controller error (measurement – set point);
c = controller measurement signal value;
Kp = proportional mode gain;
K1 = integral mode gain; and
Kd = derivative mode gain.
This article considers this algorithm from another point of view—the present, past, and future in determining control actions.
The three elements of this algorithm examine these periods of time. The proportional term responds to the value of the error at the present time—to conditions at the moment when the algorithm is executed. Corrective action varies immediately and proportionally with the current error.
The integral term responds to the past conditions of the controlled variable. The value of the integral term is the integral of the error since the controller transferred to automatic control. Its contribution is critical, since integral action eliminates error in the steady state under varying load conditions.
The derivative term looks toward the future. The derivative of the measurement, dc/dt, is the slope of the measurement change. Its sign and magnitude indicate whether the measurement is increasing or decreasing and how fast it is changing; in short, where the measurement is heading. The controller responds accordingly.
Derivative’s peek into the future can be helpful to a controller, but its benefit is limited in two important ways. First, probably less than 5% of all PID controllers in service apply derivative action. It’s not commonly understood and more difficult to tune than proportional or integral action. It can be very sensitive to noise in the measurement signal. Almost all loops can get along without it and so it is often ignored. Second, derivative only responds to the instantaneous direction of the measurement at the moment of algorithm execution—far less than a prediction of the future path and final value of a controlled variable.
But a consideration of the future is often the most useful component of the control decisions we make in everyday life.


Modeling a multivariable process
There are many ways to “model” a process. The term says nothing about a model’s form, complexity, or accuracy. In general, the concept only implies that there is some defined relationship between process inputs—manipulated and disturbance variables—and its outputs— controlled variables.
Relationships can be either steady-state equations, as in feed-forward control, or dynamic functions. Dynamic models predict transient and steady-state values over some period of time.
A model can be based on “first principles” or be “empirical” in nature. First principles models use fundamental physical laws, usually expressed as differential equations describing mass and energy balances integrated across the operating regions. By contrast, empirical models are developed from process operating data. Empirical models can be mathematical, developed by regression and curve-fitting techniques, or structured in some non-mathematical form.
Empirical models typically are better for process control. They can be more accurate because they evolve directly from actual process behavior. Non-mathematical models are usually superior because data fitted to a pre-defined mathematical form, such as dead time + first order lag, is always an approximation.
Models used in MPC packages are typically empirical and non-mathematical. They usually take the form of a set of coefficients applied to recent values of the inputs to predict future value of the outputs. Such models are either finite impulse response (FIR) models or autoregressive with exogenous (ARX) inputs models. FIR models use only the independent variables— manipulated and disturbance variables—as inputs. ARX models also include inputs from the history of the controlled variables.

Управління реактором на основі моделі
Все, що ми робимо в даний момент змінює майбутнє. Управління процесами тепер на основі прогнозованого зору в майбутньому може, в деяких випадках, дати більш задовільні результати, ніж традиційні методи.

Майбутня траєкторія контрольованої змінної залежить від недавніх і поточних значень змінних, що впливають на це. Поняття прямого зв’язку і розв'язку контролю, представлені раніше в цій серії,це кроки до використання цієї ідеї, але вони обмежені стаціонарними режимами. Динамічні історій змінних не включені в системи з прямим зв'язком. Динаміка процесу розглядаються тільки прості функції випередження / затримки.
Перевагу, отриману в прогнозі майбутнього значення регульованої величини впадає в очі. Якщо траєкторія керованої змінної можуть бути передбачити з достатньою точністю на деяку відстань в майбутньому, то завдання управління зводиться до головного питання:
Враховуючи останні історій маніпулювати і змінювати змінні,так що поточний контроль дії будуть викликати бажану майбутню поведінку контрольованої змінної?
На кожному виконанні, алгоритм використовує передбачення майбутніх значень для визначення поточних дій, які будуть штовхати регульовану змінну по заданій траєкторії. Цей алгоритм повторюється в якійсь інтервал управління, як правило, кожні 1-5 хвилин, залежно від динаміки процесу та кількості змінних в процесі.
Хоча ідея проста, реалізація не така легка. Для визначення кращих нинішніх кроків для набору регульованих змінних потрібно три основних компоненти:
● динамічна модель процесу, який передбачає майбутню поведінку процесу з значень недавніх і поточних входів;
● алгоритм прогнозування та оцінки можливих траєкторій і вибрати кращий; і
● платформа управління з достатньою обчислювальної потужності, щоб зробити ці прогнози і оцінки на коротких інтервалах регулювання.
Модель прогнозування (MPC) не нова технологія. Це була доступна і застосовується з початку 1990-х років, спочатку в нафтовій і газовій промисловості. Раніше, MPC може бути досягнуто тільки на ЕОМ, не так легко інтегрується з DCS платформ, тим самим обмежуючи MPC у відносно невеликому числі додатків. Зовсім недавно, потужність невеликих недорогих платформ вибухнула, і мережі вже майже поширились ними. У цьому середовищі, MPC швидко стає інструментом, доступним для додатків найбільш уживаних при управлінні, навіть для одноконтурних контролерів.
Сьогодення, минуле, майбутнє
Відправною точкою для цієї дискусії MPC є такою ж, як і для попередньої статті цієї серії-традиційним (невзаємодіючим) ПІД-алгоритмом:
Вихід = Kp (е + K1 * E DT - Kd DC / DT)
де:
вихід = значення вихідного сигналу контроль;
е = помилка контролера (вимір - уставка);
C = вимір значення сигналу контролер ;
Kp = Посилення режиму пропорційні;
K1 = коефіцієнт посилення режиму інтегрування; і
Kd = коефіцієнт посилення диференціювання.
Ця стаття розглядає цей алгоритм з іншої точки зору-в минулому, сьогоденні і майбутньому при визначенні контрольних заходів.
Ці три елементи цього алгоритму розглянемо ці періоди часу. Термін пропорційна реагує на значення помилки в даний момент до умов в той момент, коли алгоритм виконується. Коригувальну дія проходить негайно і змінюється пропорційно поточної помилки.
Інтегральний член у відповідає на останні умови контрольованої змінної. Значення інтегрального члена є інтегралом помилок, так як контролер відносимо до автоматичного управління. Його внесок має вирішальне значення, так як інтеграл дії усуває помилку в стаціонарному стані при різних умовах навантаження.
Похідна термін дивиться в майбутнє. Похідна вимірювання, DC / DT є нахил зміни вимірювань. Його знак і величина свідчать Чи вимір збільшення або зменшення, і як швидко вона змінюється; Коротше кажучи, де вимір йде. Контролер відповідає відповідно.
Погляд похідної в майбутнє може бути корисним для контролера, але його перевагою є обмежене у двох важливих напрямках. По-перше, ймовірно, менше 5% всіх ПІД-регуляторів, що знаходяться в експлуатації застосовуються диференційну складову. Це не зазвичай розуміється і більш важко налаштуватися, ніж пропорційною або інтегрального складову. Це може бути дуже чутливим до шуму в сигналі вимірювання. Майже у всіх випадках можна обійтися без нього і він часто ігнорується. По-друге, похідне реагує тільки на миттєвого напрямки вимірювання в момент виконання алгоритму, набагато менше, ніж передбачення подальшого шляху і кінцевого значення регульованої величини.
Але розгляд майбутньому часто найбільш корисний компонент рішень по управлінні, які ми приймаємо в повсякденному житті.
Моделювання багатофакторного процесу
Є багато способів "модель" процесу. Термін нічого не говорить про модель форми, складності та точності. Загалом, концепція передбачає тільки, що є деякі певні відносини між входами процесу - маніпулювання і порушення змінних-і його виходів- контрольованих параметрів.
Режими можуть складатись з стаціонарних рівнянь, з прямим зв’язком в управлінні, або з динамічних функцій. Динамічні моделі прогнозують перехідні і сталі значень протягом деякого періоду часу.
Модель може бути на основі "перших принципів" або бути "емпіричний" в природі. Перші принципи моделі використання фундаментальних фізичних законів, як правило, виражається в диференціальних рівнянь, що описують масові й енергетичні баланси інтегровані у робочих областей. З іншого боку, емпіричні моделі розроблені з операційними даними процесу. Емпіричні моделі можуть бути математичними, розроблена регресії і методів побудови кривої або структуровані в декого не-математичній формі.
Емпіричні моделі, як правило, краще для контролю технологічного процесу. Вони можуть бути більш точними, оскільки вони розвиваються безпосередньо від фактичного протікання процесу. Номери математичні моделі, як правило, вище, тому що дані, встановлені на заздалегідь певної математичної формі, такі як зона нечутливості + запізнювання першого порядку, завжди наближення.
Моделі, використовувані в пакетах МРС, як правило, емпіричні і не математичні. Вони, як правило, приймають форму набору коефіцієнтів, що застосовуються до останніх значень вхідних змінних для передбачення майбутніх значеннь виходів. Такі моделі є або кінцевою імпульсною характеристикою моделі (FIR) або авторегресійної екзогенної (ARX) моделі входів. FIR моделі використовують тільки незалежні змінні – маніпулювання і коригування змінних,як входи. Моделі ARX також включають матеріали історії контрольованих параметрів.

“Reactor temperature model” graphic shows one of the input/output models for the target reactor. Specifically, it shows the model for the response of product temperature to steam flow.
There 120 coefficients in this model, represented by 120 vertical bars. Each coefficient defines the gain to be applied to a particular historical sample input value. In this model, the interval between samples is four seconds. The 120 coefficients represent 480 seconds, or eight minutes of time. In other words, the model uses the influence of the last eight minutes of steam flow to predict the temperature four seconds into the future.
Twelve coefficients for the most recent values of steam flow (reading from left to right) are essentially zero; they have no influence at all. This reflects the dead time in the process response—the most recent values of steam flow have not yet begun to affect temperature. The largest, most influential coefficients follow immediately after this dead time because the values of steam flow just beyond the dead time have the most effect on the current change in temperature. Older values of steam flow have less impact on current temperature changes, so the coefficients again approach zero. Samples more than eight minutes old have no effect at all.



Linear and non-linear
A process model can be either linear or nonlinear. Saying a model is linear implies two things. First, if it is a mathematical model, none of the variables in the model are raised to any power—there are no exponents on any terms in the equation. Second, where there are multiple inputs in the relationship, their effects are combined only by addition and subtraction, not by multiplication and division.
Non-linear empirical models are usually neural net models. Such a model uses a network of summing junctions and node functions arranged in one or more “layers” to combine the effects of multiple input variables into multiple output variables. For a dynamic neural net model, each historical sample time has its own input and each future prediction instant has its own output. Depending on the number of variables, the amount of history for each, and the number of prediction intervals into the future, these models can become large and complex.
The MPC concept does not require that the model it uses be either linear or nonlinear. Commercial packages use a range of linear and nonlinear, mathematical, and non-mathematical model-forms. Historically, the technique has typically used linear combinations of individual input/output relationships, mostly because of the complexity of non-linear dynamic models and the computing power they required. But as computing power has increased, the application of non-linear models is becoming more common, and this trend will certainly continue.
There is much discussion in print about the relative merits of linear vs. non-linear models. Much of this discussion implies that if a process is at all non-linear, the controller must also be non-linear or control will be unacceptable. This is seldom true.
Most often, the operating point of a process does not vary enough for the non-linearities in the process to be a critical issue. Applying linear techniques around an operating point is usually satisfactory. Only a few processes, such as pH control, are so non-linear that a linear controller is inadequate when aided by the linearization techniques discussed in the second article in this series (March 2005). All MPC packages can implement these techniques.
It is always more difficult, expensive, and time-consuming to develop a non-linear model. Neural net models typically require much more model development data because the accuracy of their predictions is poor for conditions beyond those represented by the test data. Neural net models often demonstrate what is known as “over-fitting”—they fit the test data well, but do not perform well in service.
Accuracy of self-teaching models is dependent on the quality of the input data. Unless data are rich in input variation and process response, the system may try to model the random variations always present due to process noise. This will yield poor models for control. By contrast, linear models are simpler and less expensive to develop, and they are usually more robust in service. This is the approach used for predictive control of the target reactor in this series.

"Модель температури реактора" графічні показана одна з вхідних / вихідних моделей для цільового реактора. Зокрема, це показує модель відгуку температури продукту в потоці пари.
Там 120 коефіцієнтів в цій моделі, представленої 120 вертикальних смуг. Кожен коефіцієнт визначає коефіцієнт посилення буде застосовуватися до певної історичної вартості вхідного зразка. У цій моделі, інтервал між зразками в чотири секунди. 120 коефіцієнтів представляють 480 секунд, або вісім хвилин часу. Іншими словами, модель використовує вплив останні вісім хвилин потоку пари, щоб передбачити температуру чотири секунди в майбутньому.
Дванадцять коефіцієнти для самих останніх значень витрати пари (читання зліва направо) практично дорівнює нулю; вони не мають ніякого впливу на інших. Це відображає зону нечутливості в процесі реакції, найостанніші значення витрати пара ще не почала впливати на температуру. Найбільший і найбільш впливові коефіцієнти слідують відразу після цього мертвого часу, оскільки значення витрати пара відразу за мертвого часу мають найбільший вплив на поточний зміні температури. Старі значення потоку пари мають менший вплив на поточні зміни температури, так що коефіцієнти знову наближається до нуля. Тому зразки більше восьми хвилин не мають ніякого ефекту взагалі.
Лінійний і нелінійний
Модель процесу може бути лінійним або нелінійним. Говорячи модель є лінійною коли виконуються дві речі. По-перше, якщо це математична модель, жодна з змінних в моделі не будуть підняті до будь-якого ступеня, немає показники на будь-яких умовах в рівнянні. По-друге, де є кілька входів у відносинах, їх наслідки в поєднанні тільки додавання і віднімання, а не множення і ділення.
Нелінійні емпіричні моделі це зазвичай нейронні мережі моделі. Така модель використовує мережу підсумовування вузлів і функції вузлів, розташованих в одному або кількох "шарів", щоб об'єднати ефекти декількох вхідних змінних на кілька вихідних змінних. Для динамічного нейронної мережі моделі, кожен історичний час має власний вхід і кожна майбутня миттєвий прогноз має свій власний вихід. Залежно від числа змінних, кількість історії для кожного, і кількістю інтервалів прогнозування в майбутньому, ці моделі можуть стати великим і складним.
Концепція МРС не вимагає використання лінійним або нелінійним моделей. Комерційні пакети використовують ряд лінійних і нелінійних, математичних і не-математичних модель-форм. Історично склалося так, техніка зазвичай використовується лінійні комбінації окремих вхідних / вихідних відносин, в основному через складність нелінійних динамічних моделей і вони вимагають обчислювальної потужності. Але, як обчислювальна потужність збільшилася, застосування нелінійних моделей стає все більш поширеним, і ця тенденція, безумовно, продовжиться.
Існує багато дискусій у пресі про відносні достоїнства Лінійні проти нелінійних моделей. Велика частина цієї дискусії випливає, що якщо процес знаходиться на всіх не лінійної, контролер повинен бути нелінійним або контроль буде неприйнятним. Це не завжди вірно.
Найчастіше, робоча точка процесу не змінюється достатньо для нелінійностей в процесі, щоб бути важливим питанням. Застосування лінійних методів навколо робочої точки, як правило, задовільний. Тільки кілька процесів, таких як управління рН, настільки нелінійні, що лінійна контролер є недостатнім, тоді допомагають методи лінеаризації обговорюваних у другій статті цієї серії Всі пакети MPC можна реалізувати ці методи.
Це завжди є більш важким, дорогим і трудомістким, щоб розробити нелінійну модель. Нейронної мережі моделі зазвичай вимагають набагато більше даних моделі розвитку, тому що точність їх пророкувань невелика для умов за межами тих, які представлені на тестових даних. Нейронної мережі моделі часто демонструють те, що відомо як "над-установки" -Вони підходять тестові дані добре, але не виступають добре в обслуговуванні.
Точність самонавчання моделі залежить від якості вихідних даних. Якщо дані багаті на варіації входу і відповіді процесу, система може спробувати моделювати випадкові зміни завжди присутня через обробку шуму. Це дасть погану модель управління. На відміну від цього, лінійні моделі є більш простими і менш дорогими в розробці, і вони, як правило, більш надійною в експлуатації. Це підхід, який використовується для інтелектуального управління реактором в цій серії.

Control objectives
Performance of a multivariable controller is strictly limited by the concept of degrees of freedom. This concept dictates that the number of achievable control objectives for a system is limited to the number of available manipulated variables.
A control objective can be either:
● Holding a controlled variable at a specific setpoint or within a defined range, or
● Driving a manipulated variable to a final target value.
For example, the target reactor in this series has three manipulated variables. Thus it can only achieve three control objectives. In this controller, the objectives are the setpoints for product flow rate, product composition, and product temperature.
The structure of a basic PID control loop forcescompliance with this principle. A single loop controller has one measurement and manipulates one output. But a multi-variable controller may have many measurements and many outputs.
There is no requirement that the numbers be equal. In fact, almost invariably there are more measurements than outputs. Many model predictive controllers use a priority structure to decide which objectives to satisfy and which to ignore at any moment. Similarly, many predictive controllers ignore the specific value of a controlled variable whose objective isto remain within a defined range when it is not projected to violate these limits.
Alternatively, many controllers use a quadratic programming algorithm to compromise among all the objectives when they cannot all be satisfied. These algorithms may include an importance factor to affect how the compromise is distributed among objectives.
Choosing control response Finally, the controller’s task is to move the process from its current conditions toward a desired operating point. But there are many paths to get from here to there. “Three controller trajectories” graphic shows the general problem for a measurement away from its setpoint, following either a set point change or a process upset. There are an infinite number of paths that can be followed to eliminate the error over time, each one associated with a different manipulated variable path.
Case 1 indicates a more aggressive control action, which drives the measurement to setpoint sooner with more overshoot and valve action. Case 3 indicates less aggressive control that drives the measurement to setpoint more slowly with less valve action. Case 2 represents a compromise between quickly reducing error and minimizing valve movement. Within a model predictive controller, at each execution the algorithm uses a set of user-specified weighting factors applied to CV error, MV movement, and MV target error, to evaluate an index along each predicted path. The set of moves found to have the lowest index value, or cost, is the one applied at that execution. By changing the relative weights, the user can influence the contribution from each factor and the path the controller selects. This is analogous to controller tuning in conventional controls.
The next installment in this series will apply MPC to the target reactor, comparing its performance to basic and advanced regulatory control, and rule-based control.

Lew Gordon is a principal application engineer
at Invensys; http://www.invensys.com

Цілі управління
Виконання багатовимірного регулятора суворо обмежена концепції ступенів свободи. Ця концепція вимагає, щоб число досяжних цілей управління для системи обмежено числом доступних регульованих змінних.
Метою управління може бути або:
● Проведення керованої змінної до певної уставки або в межах певного діапазону, або
● Водіння керуючої змінної до кінцевого цільового значення.
Наприклад, цільовий реактора в цій серії має три регульованих змінних. Таким чином, можна досягти тільки три мети управління. У цьому контролері, то цілі уставки для швидкості потоку продукту, склад продукту, і температуру продукту.
Структура основного ПІД-управліннявідповідна до з цим принципів. Єдиний цикл контролера, має один вимір і маніпулює одним виходом. Але багатозмінні регулятори можуть мати багато вимірів і багато виходів.
Там немає вимоги, що числа рівні. Справді, майже завжди є більше вимірів, чим виходів. Багато з прогнозуючої моделлі контролера використовують пріоритет структури, щоб вирішити, які цілі, щоб задовольнити і які ігнорувати в будь-який момент. Крім того, багато що прогнозують контролери ігнорувати конкретне значення регульованої величини, метою якого залишатися в межах певного діапазону, коли вона не прогнозується порушують ці обмеження.
Крім того, багато контролери використовують квадратичну алгоритм програмування на компроміс між усіма цілями, коли вони не можуть бути задоволені. Ці алгоритми можуть включати в себе коефіцієнт значимості вплинути як компроміс розподіляється між цілями.
Вибір реакцію регулятора, нарешті, завдання контролера полягає в переході процес з нинішніх умовах до бажаної робочої точки. Але є багато шляхів, щоб дістатися звідси туди. "Три контролер траєкторії" малюнок показує загальну проблему для вимірювання від заданого значення, після яких зміна уставки або процес повторюється. Є нескінченне число шляхів, за якими можна слідувати, щоб вирішити проблему з плином часу, кожен з яких пов'язаний з іншим шляхом керуючої змінної.
Випадок 1 вказує на більш агресивні дії управління, який управляє вимірювання в контрольній точці зарарано з великим перевищенням та дії клапана. Випадок 3 вказує на менш агресивний контроль, який управляє вимірювання в контрольній точці більш повільно, з меншою дією на клапан. Випадок 2 являє собою компроміс між швидко зменшення помилки та мінімізації руху клапана. У моделі інтелектуального контролера, при кожному виконанні алгоритм використовує набір певних користувачем вагових коефіцієнтів, що застосовуються до CV помилки, руху MV і MV цільової помилки, щоб оцінити індекс уздовж кожного передбаченого шляху. Набір ходів встановлено, що найменше значення індексу, або вартість є одним з діянь До зміни відносних ваг, користувач може впливати на вклад від кожного фактора і вибирає шляхи контролер. Це аналогічно контролеру настройку в звичайних елементів управління.
У наступному випуску цієї серії буде застосовуватися МРС вцільовому реакторі, порівнюючи його продуктивності базової та розширеної регулюючого контролю, і на основі правил, контроль.