Форум АСУ в Україні

2.1 Introduction
This chapter introduces the basic ideas of dynamic simulation by considering a very simple unit on a process plant and showing how a mathematical model of its dynamic behaviour may be built up. This model is used to illustrate the general simulation problem, and conditions are given for when the simulation problem may be considered solved in principle. The chapter goes on to show how it is possible to produce different but equally valid models of the same plant using different state variables, and how extending the range of physical phenomena considered leads to an increase in the complexity and order of the model. The implications of modelling distributed systems are considered, and ways of introducing partial differential equations into the simulation are discussed. The problems of stiffness are reviewed and illustrated by reference to the simple unit process model. A number of different ways are then presented whereby stiff systems may be simulated without using excessive computing time.

2.1 Вступ (правка 18.01.15 by san)
У цьому розділі описані основні ідеї динамічного імітаційного моделювання на прикладі дуже простого технологічного агрегату, на якому показано як може бути побудована його математична модель в динамічному режимі. Ця модель використовується для пояснення загальної задачі імітаційного моделювання, та показані умови, при яких задачу імітаційного моделювання можна вважати в принципі вирішеною. У даній главі описано, як можна будувати різні, але рівноцінні моделі однієї і тієї ж установки з використанням різних змінних стану, і як розширення діапазону розглянутих фізичних явищ, призводить до збільшення складності і порядку моделі. Розглянуто значення моделювання систем з розподіленими параметрами і обговорено способи застосування рівнянь у частинних похідних у імітаційному моделюванні. На прикладі простої моделі технологічної установки розглянуті і проілюстровані проблеми жорсткості. Потім представлено ряд різних способів імітаційного моделювання
жорстких систем без використання надмірного часу обчислень.


simulation - імітаці́йне моделюва́ння
partial differential equations - диференці́йних рівня́ння у части́нних похідни́х
modelling distributed systems - моделювання системи з розподіленими параметрами
process-plant unit - технологічна установка, або технологічний агрегат
dynamic behaviour - динамічний режим

2.2 Building up a model of a simple process-plant unit: tank liquid level
Figure 2.1 shows a tank taking in two inlet flows and giving out a single outflow. Such an arrangement might form part of an effluent conditioning system at the back end of a chemical plant, for example. The inlet flows are modulated by valves 1 and 2, while the outlet flow is modulated by valve 3. A level controller receives a measurement of level from a level transducer, compares this with its setpoint, and then sends out a control signal to adjust the travel of valve 3. The function of the level controller is to maintain the liquid level at or near the setpoint despite any deliberate changes or random fluctuations in the inlet flows.

2.2 Побудова моделі простої технологічної установкиі: рівень рідини бака
Рисунок 2.1 показує бак, який має два впускних потоки і один відтік. Наприклад, така схема може утворювати частину стічних вод системи кондиціонування хімічного заводу. Вхідні потоки модулюються клапанами 1 і 2, в той час як потік на виході модулюється клапаном 3. Регулятор рівня отримує вимірювання рівня від датчика рівня, порівнює їх із заданим значенням, а потім посилає сигнал керування, щоб регулювати переміщення клапана 3. Функцією регулятора рівня підтримувати рівень рідини на (або поблизу) заданого значення, незважаючи на будь-які навмисних змін або випадкових флуктуацій вхідних потоків.


process-plant unit - технологічна установка, або технологічний агрегат
control signal - сигнал керування, або керівни́й сигна́л

Let us set down a set of governing equations, starting with the mass balance: the rate of change of mass in the tank equals the mass inflow minus the mass outflow or in mathematical symbols:

(правка 17.01.15 san)
Задамося визначальним рівнянням, починаючи з балансу мас: швидкість зміни маси в ємності дорівнює різниці масових витрат на вході і виході, що в математичному вигляді:



where m is the mass of liquid in the tank (in kg), W1 and W2 are the inlet flows and W3 is the outlet flow (all in kg/s). We need now to derive expressions for the flows cited in equation (2.1).

де m-маса рідини в баку (в кг), W1 і W2 вхідні масові витрати, а W3 вихідна масова витрата (все в кг / с). Тепер нам треба отримати вирази для потоків, наведених в рівнянні (2.1).

flow переклав як витрату, mass flow - це масова витрата, правку зробив не дослівну

The outlet mass flow, W3, will depend on the pressure difference across the valve, Δp (Pa), on the specific volume of the liquid in the tank, v (m3/kg), and on the fractional valve opening of valve 3, у3, defined as the ratio of the valve's existing flow area to its flow area when fully open. Using a general expression for flow through a valve that will be derived later in the book, W3 may be written as:

(правка 17.01.15 san)
Масова витрата на вході, W3, залежатиме від різниці тисків на клапані, Δp (Па), питомого об'єму рідини в баку, ν (м3/кг), та ступені відкриття клапана 3 , у3, який визначається як відношення плинної площі перерізу потоку клапана до площі перерізу потоку при повністю відкритому клапані. Використовуючи загальний вираз для витрати через клапан, який буде виведений пізніше в цій книзі, W3 може бути записана у вигляді:



Here Cv3 is the valve's conductance at fully open (m 2) (see Chapter 7 for a full discussion of the flow through control valves).

Де, Cv3 - пропускна здатність клапана при повному відкритті(м 2) (див розділ 7 для детального обговорення витрати потоку через регулюючі клапани).

flow area - пло́ща пере́різу пото́ку

For this model, we will assume for simplicity that changes in the differential pressures across inlet valves 1 and 2 are insignificant and that the specific volume of neither inlet stream varies. Then the mass flows W1 i and W2 will depend solely on the fractional valve openings, y1 and y2:

Для цієї моделі, ми будемо для простоти вважати, що зміни в перепаді тиску на впускних клапанах 1 і 2 незначні і що питомий об’єм вхідного потоку не змінюється. Тоді масові витрати W1 і W2 будуть залежати виключно від ступеня відкритості клапанів, y1 і y2:



where Cv1 and Cv2 are constants.

де Cv1 і Cv2 константи

fractional valve openings - ступінь відкриття клапану

If the pressures above the liquid in the tank and at the outflow are atmospheric, the differential pressure will result solely from the level of the liquid:

(правка 17.01.15 san)
Якщо зазначені вище тиски рідини в резервуарі і на виході з нього є атмосферними, перепад тиску залежатиме лише від рівня рідини:

where g is the acceleration due to the Earth's gravity (9.81 m/s2). Each of the fractional valve openings, yi, referred to above will depend on both the position of the valve actuator stem, known as 'valve travel', and the valve's flow-area vs. travel characteristic. Let us assume that for the valves on our particular plant, the two inlet valves are linear, while the designer has chosen a square-law characteristic for the outlet valve:

де g - прискорення вільного падіння (9,81 м / с2). Кожен із ступенів відкриття клапанів, Yi, залежатиме як від позиції штока приводу клапана, відомого як «хід клапана», так і від характеристики залежності пло́щи пере́різу пото́ку від ходу штоку. Давайте припустимо, що для клапанів в нашій установці, характеристики впускних клапанів є лінійними, в той час як для випускного клапана розробник вибрав квадратичну характеристику:


where Хі are the fractional valve travels for each of the valves.

де Хі є ступінь ходу штоку для кожного з клапанів.

valve's flow-area vs. travel characteristic - характеристика залежності пло́щи пере́різу пото́ку від ходу штоку
fractional valve travels - ступінь ходу штоку

Each valve will be driven by a valve-positioner, which is a servomechanism designed to drive the valve travel, x, to its demanded travel, xa. This valve positioner will take a certain time to move the valve, and we will use the simplest possible model of the dynamics of the valve plus positioner, namely a firstorder exponential lag:

(правка 18.01.15 san)
Кожен клапан буде приводитися в дію позиціонером, в якому сервомеханізм призначений для переміщення ходу штоку клапану з позиції, X, в необхідне положення, Xd. Для переміщення штоку клапану позиціонером потребується деякий час, і для моделювання динаміки клапану з позиціонером ми будемо використовувати найпростішу модель, а саме експоненційну ланку першого порядку:


Here Ʈ is the time constant associated with the ith valve positioner, typically of the order of a few seconds.

де Ʈ є постійна часу, пов'язана з позиционером і-того клапана, як правило, порядку декількох секунд.

Let us assume that inlet valves, 1 and 2, are in manual-control mode, and thus may be moved by operator action on the plant. Demanded valve position may thus be modelled by an imposed 'forcing function'. A typical forcing function suitable for testing a control system would be a step increase followed later by a step decrease to the original value.

(Правка 22.01.15)
Будемо вважати, що впускні клапани, 1 і 2, можуть бути в ручному режимі керування, і, таким чином, можуть бути змінені оператором. Необхідне положення клапану таким чином, може бути змодельована накладанням на нього "змушувальної функції". Типова "змушувальна функція» що відібрана для тестування системи керування буде спочатку з кожним кроком збільшувати, а потім з кожним кроком зменшувати значення до початкового рівня.

forcing function - змушувальна функція

The travel of valve 3 is governed by the action of the level controller. For simplicity, we will suppose that the level controller has a purely proportional action so that the demanded valve travel, xa3, is given by

Переміщення клапана 3 регулюється дією регулятора рівня. Для простоти будемо вважати, що регулятор рівня має лише пропорційну складову, так що виконує хід клапана, Xd3, і отримуємо

where l is the measured level (m), ls is the level setpoint (m) and k is the level control gain (m -I ). Again, the level setpoint will be made a forcing function defined externally to the model.

де l виміряний рівень (м), ls є задане значення рівня (м), а К коефіцієнт підсилення регулятора (м -1). Знову ж таки, задане значення рівня буде накопичувальною функцію, визначеною із зовнішнього боку моделі.

The level is found from the cross-sectional area, A, of the tank, and the specific volume, v, of the liquid and, of course, the mass of liquid contained in the tank:

(правка 22.01.15 san)
Рівень визначається з площі поперечного перерізу, A, резервуара, і питомого об’єму, V, рідини і, звичайно, маси рідини, що міститься в резервуарі:

We shall assume, for simplicity, that there is negligible variation in the specific volume of the liquid in the tank, v. (Such an assumption could be reasonable in practice if one or more of the following conditions applied: ( i ) i f the specific volumes of the two inlet streams had similar values, (ii) if the variations in the two inlet flows about their mean values were small, or (iii) if one inlet stream was very much smaller than the other.)

Будемо вважати, для простоти, що існує незначна зміна питомого об’єму рідини в баці, V (Таке припущення може бути обґрунтованим на практиці, якщо одна або більше з таких умов виконується : (I), якщо питомі об’єми двох впускних потоків були подібні за значенням, (II), якщо зміни у двох впускних потоків щодо їх середніх значень були невеликими, або (III), якщо витрата одного потоку на вході буде набагато меншою, ніж іншого.)